燃え残る

コーン型のお香を焚いた時、最後の3ミリほどが燃えずに残るのはどうしてなのでしょう。お香立ての上に置いて焚いても、煙出し人形で焚いても、どうしても最後まで燃え尽きず捨ててしまうことになり、大切なお香ですのにもったいなくて。
もしやお香の底の部分だけ燃えにくくしてあるのかと思い、先ほど残った丸い底の部分をそっと立てた状態で火をつけてみましたところ、ちゃんと火が付きましたのでそうではないようです。が、またこの場合も容器に接している部分2ミリほどが燃え残りました。ということは、容器に接している、ということがだめなのですね。接している部分から容器に熱が逃げてしまい、燃え続けることのできる高温を保つことができない、ということかもしれません。
最後まで無駄なく燃え尽きさせる方法はないものでしょうか。